这份独立练习关注循环快捷栏的跨界移动。它提供明确的虚构规则和一段完整记录，适合先自己判断、再核对每一步。所有数据只用于学习机制，不代表任何具体产品的实现；实际规则有变化时，需要重新建立记录。
本例规则与输入
快捷栏共8格，显示编号1至8，初始选中2。正数向编号增大的方向走，超过最后一格回到1；负数反方向，越过1回到最后一格。一次位移可以绕多圈。
位移列表：17,7,-7,-5,0,-10,20,3,15
记录方法
快捷栏从最后一格继续向前时可能回到第一格。移动的格数可以大于栏位总数，跨界次数不会增加最终可选的格数。
先明确显示编号从一开始，而内部余数从零开始。计算时先减一，再处理循环，最后加回一；负方向也要按同一规则换算。
逐条核对
第1次从2号出发，位移17格：零起点坐标1+(17)对8取非负余数为2，换回显示编号为3。
第2次从3号出发，位移7格：零起点坐标2+(7)对8取非负余数为1，换回显示编号为2。
第3次从2号出发，位移-7格：零起点坐标1+(-7)对8取非负余数为2，换回显示编号为3。
第4次从3号出发，位移-5格：零起点坐标2+(-5)对8取非负余数为5，换回显示编号为6。
第5次从6号出发，位移0格：零起点坐标5+(0)对8取非负余数为5，换回显示编号为6。
第6次从6号出发，位移-10格：零起点坐标5+(-10)对8取非负余数为3，换回显示编号为4。
第7次从4号出发，位移20格：零起点坐标3+(20)对8取非负余数为7，换回显示编号为8。
第8次从8号出发，位移3格：零起点坐标7+(3)对8取非负余数为2，换回显示编号为3。
第9次从3号出发，位移15格：零起点坐标2+(15)对8取非负余数为1，换回显示编号为2。
结果及另一种检查
最终选中2号；总位移40，将总位移一次应用到初始位置，也得到2号。
同一条位移加上或减去整栏格数，终点不会改变。这个不变量适合核对跨过两圈以上的记录；但中途经过的格子仍会不同，若游戏沿途触发事件，不能只看最终余数。
练习建议
动手时，把纸分成输入、操作前状态、操作后状态三列，先不要看最后答案。出现差异后从第一条不同的记录开始检查，而不是只改末尾数字。若第一处分歧还没解释清楚，继续算往往只会把同一个错误传到后面。记录单位、正负方向和是否包含边界，也能让别人复核你的过程。
复习时只改一个条件，例如改一条事件、一个初始值或一次记录，先预测哪些后续行会受影响，再重新计算。把保持不变的部分也写下来，才能区分真正的机制变化与偶然的数字变化。练习完成后，可尝试用另一种办法核对总量、边界或最终状态；两种方法一致，比只重复原来的运算更有帮助。