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地形符号变长编码怎样减少总位数:六种地形符号的合并编码(实例15)

2026-11-05

若地图中某些地形出现得多,让它们使用较短的二进制码,可能比全部使用同样长的编号更省位。关键是码字之间不能互相当作前缀,否则连续读取时会产生歧义。

先确定规则与输入

本例有六种符号A至F,每次把权重最小的两棵树合并,左支记零、右支记一,父权重等于两者之和。同权按节点建立编号决定顺序,叶子编号零到五,父节点依次增加。

A到F的频次[15, 30, 19, 43, 11, 8]

逐项算出过程

合并节点5和4,权重8与11,得到节点6、权重19;该步使这两个子树内所有符号的码长各增加一。

合并节点0和2,权重15与19,得到节点7、权重34;该步使这两个子树内所有符号的码长各增加一。

合并节点6和1,权重19与30,得到节点8、权重49;该步使这两个子树内所有符号的码长各增加一。

合并节点7和3,权重34与43,得到节点9、权重77;该步使这两个子树内所有符号的码长各增加一。

合并节点8和9,权重49与77,得到节点10、权重126;该步使这两个子树内所有符号的码长各增加一。

码表{'F': '000', 'E': '001', 'B': '01', 'A': '100', 'C': '101', 'D': '11'}。符号数据共305位,固定三位编号需要378位,相差73位;这里尚未计入保存码表的开销。

复核时看什么

检查每个符号只对应一个码字,任意码字都不是另一个的前缀。频次乘码长再求和,应等于所有合并步骤新增的权重之和;也可以用全子集划分计算最小可能成本作独立比较。

练习时可以先遮住结果,沿用相同输入独立记录中间状态,再逐项比较。发现不同后先定位最早分歧,确认边界包含方式、编号起点、更新顺序以及是否提前取整。最后结果一致也不表示每个中间步骤都正确,因此保留过程记录有助于看清原因。

适用范围

这里只比较符号数据本身的位数,不包含码表、长度头和字节对齐。短地图可能因这些额外结构而没有空间收益。变长编码也没有隐藏内容的作用,不能当作加密方法。